https://youtu.be/XkY2DOUCWMU?si=x543HMhmoeI2rHcV ⭐️Linear Algebra 3. Linear transformation and matrices 이게 진짜 너무너무 중요하니까 기억 안나면 다시 보기
만약 linear transformation을 여러번 하고 싶다면??
= composition of linear transformation : 이것도 하나의 linear transformation으로 표현이 가능하며 여러번의 선형변환을 진행하는 것 역시 최종 도착한 basis vector의 좌표로 matrix 표현이 가이하다. 다만 이때는 연속되는 transform으로 보고 있지 않는다.
Matrix multiplication
연속되는 transform을 각 단계마다 matrix로 만든 식의 결과가 곧 composition이 되는데 이를 product(곱)이라고 칭한다. 기하학적으로 하나의 transformation 후 또 다른 transformation을 하는 것과 같다고 볼 수 있다. 이때 matrix를 오른쪽에서 왼쪽으로 읽어야하며 가장 오른쪽에 변환해야할 vector가 있다고 생각하면 된다. 이러한 표기 방식은 결국 변환(transformation)이 함수(function)의 일종이기 때문에 함성함수를 적을때에 착안한거라고 볼 수 있다.
이때 matrix에 나타난 수치들만을 이용해 최종 composition을 구하는 방법을 알아야한다.
- 기존과 똑같이 각각의 M1에서의 basis vector가 M2에서의 basis vector을 scaling 하여 transformation이 일어났다 생각하면 된다.
- M1의 basis vector가 M2입장에서는 변화시켜야할 vector로 인식하게 된다
- 곱하는 순서에 따라 결과가 달라지므로 곱하는 순서가 중요함(ab!=ba)
- [?] 행렬의 결합법칙이 왜 참인지 굉장히 직관적을 설명해줌!(그냥 순서대로 넣어주면 되는거임)